Démonstration de l'existence de Dieu et raisons de croire

Excellente vidéo et excellent sujet Alex.

Je développerai en deux parties :

1. Mathématiques et logique modale
2. Métaphysique (philosophie, ontologie & théologie naturelle)

Récemment, j'en discutais avec un ami proche, Cédric Villani (prix Nobel, médaille Fields de mathématiques, professeur à Bernard Lyon I et recteur de l'Institut Henri-Poincaré, ENS). On débattait de la preuve ontologique de Gödel.

La preuve ontologique de Gödel est une démonstration, dans le système de logique modale, de l'existence de Dieu.

Bien que Gödel ait été croyant, il n'a jamais publié cette preuve car il craignait qu'elle fût interprétée comme l'établissement de l'existence de Dieu au-delà du doute. Au lieu de cela, il ne la voyait que comme une étude logique et une formulation claire des arguments de Leibniz. Il a, à plusieurs reprises, présenté cette preuve à des amis vers 1970 mais elle n'a été publiée qu'en 1987, neuf ans après sa mort.

La preuve s'appuie sur les définitions et axiomes suivants :

   Définition 1 : x est divin (propriété que l'on note G(x)) si et seulement si x contient comme propriétés essentielles toutes les propriétés qui sont positives et seulement celles-ci.
   Définition 2 : A est une essence de x si et seulement si pour chaque propriété B, si x contient B alors A entraîne nécessairement B.
   Définition 3 : x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est nécessairement exemplifiée.
   Axiome 1 : Toute propriété entraînée par - c'est-à-dire impliquée uniquement par - une propriété positive est positive.
   Axiome 2 : Une propriété est positive si et seulement si sa négation n'est pas positive.
   Axiome 3 : La propriété d'être divin est positive.
   Axiome 4 : Si une propriété est positive, alors elle l'est nécessairement.
   Axiome 5 : L'existence nécessaire est positive.

De ceux-ci et des axiomes de la logique modale, on déduit, dans l'ordre :

   Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est possiblement exemplifiée.
   Théorème 2 : La propriété d'être divin est possiblement exemplifiée.
   Théorème 3 : Si x est divin, alors la propriété d'être divin est une essence de x.
   Théorème 4 : La propriété d'être divin est nécessairement exemplifiée.



Le problème de cette preuve ontologique, c'est qu'il faut définir G. Or, G est un axiome, une variable invariable. Cédric Villani m'a affirmé lors d'un échange privé : "il faudrait d'abord définir Dieu mathématiquement, et je fais partie de ceux qui ont choisi de ne pas essayer de le faire."

Je lui ai répondu pour ma part que si G était négatif (ainsi que toutes ses propriétés, nous aurions une preuve ontologique de Gödel inversée, qui serait tout aussi valable en logique modale). La suite de cet échange n'est qu'un long discours philosophique où l'on en revient toujours aux fondamentaux en se passant de la science : c'est la métaphysique, ou ontologie, ou encore théologie naturelle.

Fonctionnement de l'argument : bien qu'il existe des différences selon les auteurs, la structure de l'argument ontologique reste globalement invariante.

1. Dieu est un être parfait.
   
2. Une perfection qui ne comprendrait pas l'existence ne serait évidemment pas complète.
   
3. Donc, Dieu est aussi doté de l'existence.
   
4. Si Dieu est doté de l'existence, Dieu existe nécessairement.
   

Anselme de Cantorbéry, Proslogion, chapitres II et suivants :

1. Dieu est ce qui est tel que rien de plus grand ne peut être conçu ;
   
2. or même l'"insensé" qui nie l'existence de Dieu a dans son intelligence une représentation de Dieu ;
   
3. donc Dieu existe au moins en un endroit, et comme il est tel que rien de plus grand ne peut être conçu, il existe aussi hors de l'intelligence de l'insensé.
   

Lorsque j'ai exposé l'argument ontologique d'Anselme à l'université, tout le monde était mort de rire dans l'amphi. Il appelle un athée "l'insensé".

Exposé par Descartes, 5e méditation des Méditations métaphysiques (1641) :

"[…] je ne puis concevoir Dieu sans existence, il s'ensuit que l'existence est inséparable de lui, et partant qu'il existe véritablement : non pas que ma pensée puisse faire que cela soit de la sorte, et qu'elle impose aux choses aucune nécessité ; mais, au contraire, parce que la nécessité de la chose même, à savoir de l'existence de Dieu, détermine ma pensée à le concevoir de cette façon."

Et toc.

On voit qu'il est impossible à Descartes de penser Dieu autrement que comme existant. S'il le pensait autrement, il ne s'agirait plus de Dieu, car celui-ci a la propriété d'exister de toute éternité. En découle que Dieu existe nécessairement.

Ainsi, ceux qui affirment que Dieu n'existe pas ne parlent pas du même Dieu, mais seulement d'une parodie d'être suprême dont il est ensuite possible de nier l'existence. S'ils connaissaient le véritable Dieu, qui est parfait par nature, ils ne pourraient lui enlever l'existence. Descartes affirme aussi qu'il y a dans son esprit cette idée d'un Dieu infini. Or, puisque son entendement est fini, il ne peut être l'auteur de cette idée. C'est là aussi une preuve ontologique, car elle revient à dire que si Dieu existe comme concept, il doit exister en réalité, car un tel concept ne pourrait autrement être pensé puisqu'il dépasse notre entendement.

Exposé par Spinoza, proposition 11 de la première partie de l'Éthique :

Spinoza propose une preuve de l'existence de Dieu par l'approche essentialiste. L'énoncé de cette proposition est : "Dieu, autrement dit une substance consistant en une infinité d'attributs, dont chacun exprime une essence éternelle et infinie, existe nécessairement."

Spinoza en donne trois démonstrations différentes.

La première démonstration est une démonstration par l'absurde.

1. Essayons de concevoir que Dieu n'existe pas.
   
2. Cela signifie que son essence n'enveloppe pas son existence, conformément à l'axiome 7 : "Tout ce qui peut se concevoir comme non existant, son essence n'enveloppe pas l'existence."
   
3. Or cela est absurde, en vertu de la proposition 7 : "À la nature d'une substance appartient d'exister."
   

Deuxième démonstration

1. Ce qui n'a nulle raison ou cause qui empêche son existence existe nécessairement ;
   
2. or aucune raison ou cause n'empêche Dieu d'exister ;
   
3. donc Dieu existe nécessairement.
   

Troisième démonstration

1. Pouvoir ne pas exister est une impuissance, pouvoir exister une puissance ;
   
2. or nous existons, et sommes des êtres finis ;
   
3. donc si Dieu (être infini) n'existait pas, des êtres finis seraient plus puissants que l'être infini, ce qui est absurde ;
   
4. Donc Dieu existe.
   

À lire absolument aussi :

- Discours de métaphysique, de Leibniz
- Leçons sur les preuves de l'existence de Dieu, de Hegel
- Preuve ontologique, de Bochenski

David